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开通手机银行的手机短信提醒业务，可以按照以下方法操作。
方法一（线上操作）：
1、打开并登录手机银行。
2、在首页中找到并点击“账户管理”功能。
3、选择需要开通短信提醒功能的银行卡。
4、点击“动户通知”选项。
5、选择想要开通短信提醒服务的方式，如“短信通知”，根据页面提示进行后续操作即可开通成功，部分银行可能需要输入验证码或验证身份信息。
方法二（线下操作）：
携带有效身份证件和银行卡到附近的银行网点柜台进行咨询办理，部分银行支持直接在网点内使用自助终端服务开通短信提醒业务，不过，可能需要收取一定的费用。
方法三（电话开通）：直接拨打银行的客户服务热线电话，根据语音提示选择相应功能服务进行开通，部分银行可能需要验证身份信息或银行卡信息。
不同银行的手机银行界面和功能可能有所不同，建议根据具体的银行系统提示进行操作，为确保账户安全，开通服务时请确保网络环境安全并谨慎操作，如有任何疑问或需要帮助，可以联系银行客服进行咨询。